viernes, 6 de septiembre de 2013
ACTIVIDAD 4: PRODUCTO DE VECTORES.
Explica y ejemplifica los siguientes productos de vectores: Producto de un escalar por un vector.
Producto escalar y vectorial de vectores.
Solo se permite una entrada por alumno. Al terminar tu participaciòn en el blog anota tu nombre completo, iniciando con el apellido paterno. Fecha lìmite de entrega de la actividad: 13/09/2013 a las 15:00 hrs.
Profra. Ma. Eugenia Gonzàlez Sandoval
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PRODUCTO ESCALAR DE UN VECTOR:
ResponderEliminarSe llama escalar porque el resultado de esa operación es un número y no un vector, A los números se les llama "escalares" a fin de distinguirlos de los "vectores" que sólo se pueden representar usando un conjunto de escalares.
Ahora bien, ese escalar que resulta de la combinación de dos vectores es una medida del ángulo que forman entre los dos vectores. Específicamente es el signo del producto el que dice que tipo de ángulo forman, siendo ángulo agudo si el producto es positivo, ángulo obtuso si es negativo y ángulo recto si el producto escalar es cero.
Ejemplo:
Producto escalar p • q = (-3) (-2) + (1) (3) = 6 + 3 = 9
El ángulo formado por los vectores “P” y “Q” es agudo, porque su producto escalar es 9 es decir positivo.
Para conocer específicamente de qué Angulo se trata, se calcula
Cos (teta) = (p • q) / ( |p| * |q| ) en donde |p| y |q| son las longitudes de esos vectores.
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial o también llamado producto cruz es un vector como cualquier otro. Su principal característica es que es perpendicular a los otros dos que se están "multiplicando" El nombre de producto vectorial es solo una forma de definir a ese vector tan especial asi también se puede utilizar para el momento angular, la fuerza de colicolis y las torcas
Ejemplo:
Las coordenadas u= (4,3) y otro vector v= (5,6)
se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno
u= √(4²)+(3)² = 25
v =√(5²)+(6²) = √61 este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√(25²)+(√61²)=√ 686 y esa sería la resultante.
DIAZ CALLEJAS HECTOR 3IM2
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
ResponderEliminarEl producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman si los vectores son no nulos y cero si uno de los dos vectores es nulo.
u →*v→= cos ∝ si u →y v→ son no nulos = ∝ u → v→
0 si u →y v→ son nulo
Como u →, v→ y cos (u→v→) son números real es el producto escalar de dos vectores es un número real que puede ser positivo, negativo vo o nulo.
• El producto escalar es nulo en el caso de que los vectores sean perpendiculares u ortogonal es ya que entonces cos (u→v→) =cos 90°=ô
Ejemplo
Hallar la proyección del vector u→= ( 2, 1) sobre el vector v→= ( - 3 , 4 ) .
p(u→,v→=(2(-3)+1*4)/(√(-〖3)〗^2+4^2 )=(-2/5)
Producto vectorial de vectores.
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Ejemplo:
Las coordenadas u= (9,5) y otro vector v= (5,1)
se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno
u= √(9²)+(5)² = 106
v =√(5²)+(1²) = √26 este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√106²)+(√26²)=√132 y esa sería la resultante.
HERNÁNDEZ FÉLIX VANESSA 3IM2
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
Producto escalar y vectorial de vectores
El producto de un escalar, k, por un vector r es otro vector, kr, de la misma dirección que r y cuyo sentido viene determinado por el signo de k. Si k = 0, el vector kr es el vector nulo.
Dados dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el vector b (se lee a multiplicado escalarmente por b, o aescalar b ), al escalar fruto de la siguiente operacion
a • b = axbx+ayby.
Puede comprobarse que la anterior operación puede también expresarse como el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del ángulo,θ, que forman entre sí, es decir,
a • b = a b cosθ.
También se puede decir que el producto escalar nos proporciona el valor de la proyección de un vector sobre el otro.
Dados dos vectores a y b , se llama producto vectorial de a por b o a x b (se lee a multiplicado vectorialmente por b ) a un vector p perpendicular al plano formado por los dos vectores (dirección del vector). El sentido de dicho vector es el de avance de un tornillo de rosca a derechas que girara del primer vector hacia el segundo por el camino más corto. El módulo del vector producto vectorial es igual al producto de los módulos de los dos vectores por el seno de ángulo, θ, que forman (tomado desdea hasta b).
|p| =| a x b| = a b sinθ
p= a x b= a b sinθ u
donde u es el vector unitario en la dirección perpendicular al plano formado por a y b.
Miranda Medina Beatriz 3IM2
"PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES"
ResponderEliminarEl producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman si los vectores son no nulos y cero si uno de los dos vectores es nulo.
Ejemplo:
u →*v→= cos ∝ si u →y v→ son no nulos = ∝ u → v→
0 si u →y v→ son nulo
Como u →, v→ y cos (u→v→) son números real es el producto escalar de dos vectores es un número real que puede ser positivo, negativo vo o nulo.
• El producto escalar es nulo en el caso de que los vectores sean perpendiculares u ortogonal es ya que entonces cos (u→v→) =cos 90°=ô
Ejemplo
Hallar la proyección del vector u→= ( 2, 1) sobre el vector v→= ( - 3 , 4 ) .
p(u→,v→=(2(-3)+1*4)/(√(-〖3)〗^2+4^2 )=(-2/5)
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
• El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
•El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
•La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
•El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Ejemplo:
Las coordenadas u= (9,5) y otro vector v= (5,1)
• Se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno:
u= √(4²)+(3)² = √25
v =√(6²)+(1²) = √37
Este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√25²)+(√37²)=√1994 y esa sería la resultante.
HORTA FLORES LUIS GERARDO 3IM2 (:
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
EJEMPLO:
u →*v→= cos ∝ si u →y v→ son no nulos = ∝ u → v→
0 si u →y v→ son nulo
Como u →, v→ y cos (u→v→) son números real es el producto escalar de dos vectores es un número real que puede ser positivo, negativo vo o nulo.
• El producto escalar es nulo en el caso de que los vectores sean perpendiculares u ortogonal es ya que entonces cos (u→v→) =cos 90°=ô
Ejemplo
Hallar la proyección del vector u→= ( 2, 1) sobre el vector v→= ( - 3 , 4 ) .
p(u→,v→=(2(-3)+1*4)/(√(-〖3)〗^2+4^2 )=(-2/5)
Producto vectorial de vectores.
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Ejemplo:
Las coordenadas u= (9,5) y otro vector v= (5,1)
se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno
u= √(9²)+(5)² = 106
v =√(5²)+(1²) = √26 este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√106²)+(√26²)=√132 y esa sería la resultante.
LEZAMA GUZMAN DAMARIS SAHIAN 3IM2
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL DE VECTORES
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Ejemplo:
Las coordenadas u= (9,5) y otro vector v= (5,1)
se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno
u= √(9²)+(5)² = 106
v =√(5²)+(1²) = √26 este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√106²)+(√26²)=√132 y esa sería la resultante.
HERNANDEZ SILVA ITZEL DAYANARA 3IM2
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarPRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar, k, por un vector r es otro vector, kr, de la misma dirección que r y cuyo sentido viene determinado por el signo de k. Si k = 0, el vector kr es el vector nulo.
A la derecha puede observarse como aumentando el valor de k aumenta el vector v2. El vector v2 es k veces el vector v1 en módulo.
PRODUCTO ESCALAR POR DOS VECTORES
Dados dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el vector b (se lee a multiplicado escalarmente por b, o a escalar b ), al escalar fruto de la siguiente operacion
a · b = axbx+ayby.
Puede comprobarse que la anterior operación puede también expresarse como el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del ángulo,θ, que forman entre sí, es decir,
a · b = a b cosθ.
También se puede decir que el producto escalar nos proporciona el valor de la proyección de un vector sobre el otro.
PRODUCTO VECTORIAL POR DOS VECTORES
Dados dos vectores a y b , se llama producto vectorial de a por b o a x b (se lee a multiplicado vectorialmente por b ) a un vector p perpendicular al plano formado por los dos vectores (dirección del vector). El sentido de dicho vector es el de avance de un tornillo de rosca a derechas que girara del primer vector hacia el segundo por el camino más corto. El módulo del vector producto vectorial es igual al producto de los módulos de los dos vectores por el seno de ángulo, θ, que forman (tomado desde a hasta b).
|p| =| a x b| = a b sinθ
p= a x b= a b sinθ u
donde u es el vector unitario en la dirección perpendicular al plano formado por a y b.
GIL HERNANDEZ JOEL 3IM2
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto vectorial
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma:
y la dirección es dada por la regla de la mano derecha. Si los vectores se expresan por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entonces el producto vectorial, se expresa de esta forma bastante engorrosa:
Producto escalar
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector. Esto se puede expresar de la forma:
PRODUCTO ESCALAR: También conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación entre dos vectores de un mismo espacio. El resultado de esta operación es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos dos vectores en cada uno de los ejes coordenados.
ResponderEliminarEl producto escalar puede definirse también en los espacios elucídelos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal es considerar una forma cuadrática definida positiva.
Dados dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el vector b (se lee a multiplicado escalarmente por b, o a escalar b ), al escalar fruto de la siguiente operación a • b = axbx+ayby.
Puede comprobarse que la anterior operación puede también expresarse como el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del ángulo,θ, que forman entre sí, es decir, a • b = a b cosθ.
EJEMPLO:
V = (A, B)
k V = k (A, B) = (kA, kB)
Ejemplo:
V = (5,3)
k = 4
k V = 4 (5,3) = ( 20,12)
PRODUCTO VECTORIAL:
Es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores.
|p| =| a x b| = a b sinθ
p= a x b= a b sinθ u
Donde u es el vector unitario en la dirección perpendicular al plano formado por a y b.
El PRODUCTO VECTORIAL de 2 vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería al girar de U a V. Su modulo es igual a:
(U x V)= (U)(V)Sen a
CASTILLO MARTÍNEZ JOSÉ PABLO
EliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
-Producto escalar
El producto escalar, es una operación entre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos dos vectores en cada uno de los ejes coordenados. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Propiedades del producto escalar
1.Conmutativa
2.Asociativa
3.Distributiva
4.El producto escalar de un vector no nulo por sí mismo siempre es positivo.
-Producto vectorial
Producto vectorial, es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
Propiedades del producto vectorial
1. Anticonmutativa
2. Homogénea
3. Distributiva
4. El producto vectorial de dos vectores paralelos en igual al vector nulo.
VARGAS VARGAS TANIA YARETH 3IM2
PRODUCTO ESCALAR:
ResponderEliminarEl producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación entre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos dos vectores en cada uno de los ejes coordenados.
Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
EJEMPLO:
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO VECTORIAL:
El producto vectorial es un tipo de producto entre 2 o mas magnitudes vectoriales (magnitudes que tienen sentido, modulo y direccion). el resultado de un producto vectorial (tambien llamado "cruz", denotado por "X") es siempre un vector perpendicular a los 2 primeros, algo distinto al producto escalar (tambien llamado "punto", denotado por "."). en conclusion, 2 vectores en producto escalar se obtiene un escalar, y 2 vectores en producto vectorial se obtiene un vector perpendicular a los 2 primeros vectores.
Estas 2 operaciones varian en resultado ya que explican de forma matemática cómo dos magnitudes vectoriales (por ejemplo, fuerza y velocidad) pueden generar un efecto escalar ( por ejemplo la "potencia", P = F . V), o como otras 2 magnitudes vectoriales (por ejemplo fuerza y distancia) pueden generar un efecto vectorial (por ejemplo "torque", T = d X F).
De forma gráfica, el producto cruz usa una regla general llamada "regla de la mano derecha", en la cual colocas tu mano sobre el primer vector y giras hacia el segundo, la direccion de tu pulgar determinará la direccion del vector resultante, por esta razon A X B es diferente de B X A, ambos productos son iguales en magnitudes y direcciones, pero tienen sentidos opuestos (esto los hace diferentes).
De forma matematica, el producto cruz se realiza con los vectores en forma rectangular (descompuestas), luego generas un determinante 3x3 con la primera fila de las coordenadas i, j, k, la segunda fila las coordenadas del primer vector y la tercera fila con las coordenadas del 2do vector.
EJEMPLO:
A = (2i - j + k)
B = ( 3i - 2j - k)
para A X B el determinante te quedara algo así:
i j k
2 -1 1
3 -2 -1
Resolviendo la determinante:
i*(1 + 2) - j*(-2 - 3) + k*(-4 + 3) = 3i + 5j - k
Si resuelves B X A, el determinante seria:
i j k
3 -2 -1
2 -1 1
resolviendo:
i*(-2 -1) - j*(3 + 2) + k*(-3 + 4) = -3i - 5j + k
LUNA VILLEGAS SAUL 3IM2
Vector escalar:
ResponderEliminarSin entrar mucho en formalidades un escalar es un número (sea racional, irracional, complejo, etc.) que se usa para cuantificar algúna cosa pero sin las características vectoriales (dirección o sentido) de un vector.
Un vector es un conjunto de escalares agrupados que representan una magnitud así como una dirección y sentido (geometricamente es un segmento orientado en alguna dirección).
Producto escalar
Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores A~ = (a1; a2; a3)
~ = (b1; b2; b3), al escalar:
A~ B~ = a1b1 + a2b2 + a3b3
Observaci on importante: el producto escalar entre dos vectores es un n umero
Ejemplos:
1) Si A~1 y A~2 son vectores de R2con componentes A~1 = (1; 2) y A~2 = (2; 9),
entonces el producto escalar entre ellos es:
A~1 A~2 = (1)2 + 2(9) = 2
Producto vectorial
Llamamos producto vectorial, a la operaci on que asocia a cada par de vectores
A; ~ B~ del espacio, al vector A~ B~ que cumple las condiciones:
1. Direcci on: Si A~ y B~ son no nulos y no colineales, A~ B~ es ortogonal con A~ y
con B~ .
2. Sentido: se dene como muestra la gura. El primer vector A~ gira para que,
describiendo el angulo , quede paralelo al segundo vector B~ . Entonces A~ B~
tiene el sentido de avance de un tornillo.
Ejemplos:
1) Hallar un vector perpendicular con A~ = (1; 3; 4) y B~ = (8; 1; 2).
Un vector P~ , que es perpendicular con los vectores A~ y B~ es el que se obtiene calculando el producto vectorial entre ellos.
RUBEN CORONADO ESCOTO 3IM2
PRODUCTO ESCALAR: También conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación entre dos vectores de un mismo espacio. El resultado de esta operación es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos dos vectores en cada uno de los ejes coordenados.
ResponderEliminarEl producto escalar puede definirse también en los espacios elucídelos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal es considerar una forma cuadrática definida positiva.
Dados dos vectores a y b se llama producto escalar del vector a por el vector b (se lee a multiplicado escalarmente por b, o a escalar b ), al escalar fruto de la siguiente operación a • b = axbx+ayby.
Puede comprobarse que la anterior operación puede también expresarse como el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del ángulo,θ, que forman entre sí, es decir, a • b = a b cosθ.
EJEMPLO:
A = (2i - j + k)
B = ( 3i - 2j - k)
para A X B el determinante te quedara algo así:
i j k
2 -1 1
3 -2 -1
Resolviendo la determinante:
i*(1 + 2) - j*(-2 - 3) + k*(-4 + 3) = 3i + 5j - k
Si resuelves B X A, el determinante seria:
i j k
3 -2 -1
2 -1 1
resolviendo:
i*(-2 -1) - j*(3 + 2) + k*(-3 + 4) = -3i - 5j + k
MONTES MORENO ISAAC SAMUEL 3IM2
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
. Producto vectorial
Llamamos producto vectorial, a la operaci on que asocia a cada par de vectores
A; ~ B~ del espacio, al vector A~ B~ que cumple las condiciones:
1. Direcci on: Si A~ y B~ son no nulos y no colineales, A~ B~ es ortogonal con A~ y
con B~ .
2. Sentido:El primer vector A~ gira para que,
describiendo el angulo , quede paralelo al segundo vector B~ . Entonces A~ B~
tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El m odulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los m odulos por el seno del angulo que estos hacen
Martinez Diaz Alan David 3IM2
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
ejemplo 2
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
GARCIA TORIS DAVID 3IM2
Producto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto Escalar
Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores A~ = (a1; a2; a3)
B~ = (b1; b2; b3), al escalar:
A~ B~ = a1b1 + a2b2 + a3b3
El producto escalar entre dos vectores es un numero
Ejemplos:
1) Si A~
1 y A~
2 son vectores de R2
Con componentes A~
1 = (1; 2) y A~
2 = (2; 9),
Entonces el producto escalar entre ellos es:
A~
1 A~
2 = (1)2 + 2(9) = 20
2) 1) Si B~
1 y B~
2 son vectores de R3
Con componentes B~
1 = (3; 1; 7) y B~
2 =
(2; 0; 1)
Producto vectorial
Llamamos producto vectorial, a la operación en que asocia a cada par de vectores
A; ~ B~ del espacio, al vector A~ B~ que cumple las condiciones:
1. Dirección: Si A~ y B~ son no nulos y no colineales, A~ B~ es ortogonal con A~ y
Con B~.
Lopez Diaz Itzel
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Ejemplo:
V= (2, 2)
k = -1
k V = -1 (2, 2) = (-2, -2)
Si los vectores son de más de dos coordenadas se realiza lo mismo por cada una de ellas.
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial o también llamado producto cruz es un vector como cualquier otro. Su principal característica es que es perpendicular a los otros dos que se están "multiplicando" El nombre de producto vectorial es solo una forma de definir a ese vector tan especial así también se puede utilizar para el momento angular, la fuerza de colicolis y las torcas
Ejemplo:
Las coordenadas u= (4,3) y otro vector v= (5,6)
se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno
u= √(4²)+(3)² = 25
v =√(5²)+(6²) = √61 este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√(25²)+(√61²)=√ 686 y esa sería la resultante.
ALMAZAN MEJIA CARLOS DANIEL 3IM2
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES..!
ResponderEliminarEl producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman si los vectores son no nulos y cero si uno de los dos vectores es nulo.
Ejemplo:
u →*v→= cos ∝ si u →y v→ son no nulos = ∝ u → v→
0 si u →y v→ son nulo
Como u →, v→ y cos (u→v→) son números real es el producto escalar de dos vectores es un número real que puede ser positivo, negativo vo o nulo.
El producto escalar es nulo en el caso de que los vectores sean perpendiculares u ortogonal es ya que entonces cos (u→v→) =cos 90°=ô
Ejemplo
Hallar la proyección del vector u→= ( 2, 1) sobre el vector v→= ( - 3 , 4 ) .
p(u→,v→=(2(-3)+1*4)/(√(-〖3)〗^2+4^2 )=(-2/5)
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES
• El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
•El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
•La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
•El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado
Ejemplo:
Las coordenadas u= (9,5) y otro vector v= (5,1)
• Se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno:
u= √(4²)+(3)² = √25
v =√(6²)+(1²) = √37
Este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√25²)+(√37²)=√1994 y esa sería la resultante.
AGUIRRE ARELLANES EDGAR
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES:
ResponderEliminarEl producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman si los vectores son no nulos y cero si uno de los dos vectores es nulo.
Ejemplo:
u →*v→= cos ∝ si u →y v→ son no nulos = ∝ u → v→
0 si u →y v→ son nulo
Como u →, v→ y cos (u→v→) son números real es el producto escalar de dos vectores es un número real que puede ser positivo, negativo vo o nulo.
• El producto escalar es nulo en el caso de que los vectores sean perpendiculares u ortogonal es ya que entonces cos (u→v→) =cos 90°=ô
Hallar la proyección del vector u→= ( 2, 1) sobre el vector v→= ( - 3 , 4 ) .
p(u→,v→=(2(-3)+1*4)/(√(-〖3)〗^2+4^2 )=(-2/5)
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES.
El producto vectorial o también llamado producto cruz es un vector como cualquier otro. Su principal característica es que es perpendicular a los otros dos que se están "multiplicando" El nombre de producto vectorial es solo una forma de definir a ese vector tan especial asi también se puede utilizar para el momento angular, la fuerza de colicolis y las torcas
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
EJEMPLO.
Las coordenadas u= (4,3) y otro vector v= (5,6)
se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno
u= √(4²)+(3)² = 25
v =√(5²)+(6²) = √61 este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√(25²)+(√61²)=√ 686 y esa sería la resultante
BORGES JIMENEZ JOSE LUIS 3IM2
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto escalar y vectorial de vectores:
El producto escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
El producto escalar y el producto vectorial son las dos formas de multiplicar vectores que vemos en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. El producto escalar de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector.
TAPIA MENENDEZ MARIA FERNANDA 3IM2
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial o también llamado producto cruz es un vector como cualquier otro. Su principal característica es que es perpendicular a los otros dos que se están "multiplicando" El nombre de producto vectorial es solo una forma de definir a ese vector tan especial asi también se puede utilizar para el momento angular, la fuerza de colicolis y las torcas
Ejemplo:
Las coordenadas u= (4,3) y otro vector v= (5,6)
se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno
u= √(4²)+(3)² = 25
v =√(5²)+(6²) = √61 este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√(25²)+(√61²)=√ 686 y esa sería la resultante.
Valdés Guadalupe Alfonso 3im2
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores A~ = (a1; a2; a3)
B~ = (b1; b2; b3), al escalar:
A~ B~ = a1b1 + a2b2 + a3b3
Llamamos producto vectorial, a la operaci on que asocia a cada par de vectores
A; ~ B~ del espacio, al vector A~ B~ que cumple las condiciones:
1. Direcci on: Si A~ y B~ son no nulos y no colineales, A~ B~ es ortogonal con A~ y
con B~ .
2. Sentido: se dene como muestra la gura. El primer vector A~ gira para que,
describiendo el angulo , quede paralelo al segundo vector B~ . Entonces A~ B~
tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El m odulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los
m odulos por el seno del angulo que estos hacen:
TREJO CHAVEZ JUAN ANTONIO 3IM2
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto vectorial de vectores.
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Ejemplo:
Las coordenadas u= (9,5) y otro vector v= (5,1)
se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno
u= √(9²)+(5)² = 106
v =√(5²)+(1²) = √26 este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√106²)+(√26²)=√132 y esa sería la resultante.
LOPEZ SANTOYO MARIA FERNANDA 3IM2
UN NÚMERO POR UN VECTOR (Producto por un escalar)
ResponderEliminarSi multiplicamos el vector u(a,b) por un nº real k (escalar) el resultado es otro vector k•u que tendrá por coordenadas (k•a,k•b); por lo que el módulo de k•u será igual a │k│•módulo de u; y las tangentes de los argumentos coinciden ya que k•b/k•a = b/a con lo cual los vectores u yk•u tiene la misma dirección. Si k>0 tendrán el mismo sentido y contrario si k<0.
En forma polar: R= módulo ; α= argumento de u; u= Rα entonces será:
k•u=(|k|•R)α si k>0 (mantiene el sentido de u) ; mientras que
k•u=(|k|•R)180º+α si k<0 (sentido contrario a u)
En matemática, el producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación entre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos dos vectores en cada uno de los ejes coordenados.
Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
González García Yordy Fidel 3IM2
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL DE VECTORES:
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
Ejemplo:
Las coordenadas u= (9,5) y otro vector v= (5,1)
se tiene que encontrar primero las magnitudes de cada uno
u= √(9²)+(5)² = 106
v =√(5²)+(1²) = √26 este sería la magnitud de cada vector y para encontrar la resultante se aplica lo mismo pero ahora para la magnitud de cada vector.
r =√106²)+(√26²)=√132 y esa sería la resultante.
VIGUERAS OLIVER JULIO ANTONIO 3IM2
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Producto escalar
En matemática, el producto escalar, es una operación entre dos vectores de un mismo espacio. El resultado de esta operación es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos dos vectores en cada uno de los ejes coordenados.
Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
Producto vectorial
producto vectorial, es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería.
FLORES MORENO JORGE EMMANUEL
3IM2